Simbol-simbol.

Berikut dipaparkan senarai simbol arithmetik bagi silibus PMR. Semoga maklumat ini mengukuhkan lagi pemahaman pelajar tentang penggunaan simbol dalam matematik:

Formula-formula penting.

Di bawah ini disenaraikan formula-formula penting serta teori ringkas yang perlu pelajar tahu kaedah penggunaannya mengikut topik PMR. Untuk mendapatkan paparan yang lebih jelas, sila klik pada kotak formula yang ingin dibesarkan paparannya.

Perkataan "matematik"

Perkataan “matematik” dipinjam daripada perkataan bahasa inggeris iaitu “mathematics” sebenarnya berasal dari Yunani μάθημα (máthēma), yang bermaksud mempelajari, menimba, sains, dan ia didatangi untuk menjurus kepada makna yang lebih sempit dan lebih teknikal bermaksud “bidang matematik”, walaupun dalam zaman klasik. Kata adjektifnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berhubung dengan pembelajaran, ataudipelajari, yang maksudnya lebih bermaksud mathematikal. Dalam perkara tertentu, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), dalam bahasa Latin ars mathematica, bermaksud seni matematik.

Bentuk jamak yang jelas di dalam bahasa Inggeris, seperti juga bahasa Perancis bentuk jamak les mathématiques (dan bentuk ambilan singular yang kurang digunakan la mathématique), berpatah balik kepada kata jamak neuter Latin mathematica (Cicero), berdasarkan kepada perkataan jamak Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang telah digunakan oleh Aristotle, dan ia bermaksud secara kasar sebagai “semua benda adalah matematik”. Dalam bahasa Inggeris, bagaimanapun, kata nounmathematics mengambil bentuk perkataan singular. Ianya biasa dipendekkan kepada math dalam kawasan America Utara yang berbahasa Inggeris dan maths di tempat lain.

Islam dan matematik.

Dalam sejarah matematik, “Matematik Islam” merujuk kepada matematik yang dikembangkan oleh ahli matematik dari budaya Islam dari bermulanya Islam sehingga abad ke-17, kebanyakannya termasuk ahli matematik Arab dan Parsi, dan juga umat Muslim yang lain dan bukan-Muslim yang sebahagian dari kebudayaan Islam. Ahli matematik Islam juga dikenali sebagai ahli matematik Arab oleh kerana berasaskan teks matematik Islam ditulis dalam Bahasa Arab. Ahli matematik Islam adalah aspek utama pada sejarah lebih besar sains Islam, dan juga sebahagian penting bagi sejarah matematik.

Sains and matematik Islam berkembang di bawah pemerintahan Khalifah Islam (juga dikenali sebagai Empayar Arab atau Empayar Islam ditubuhkan di merata-rata Timur Tengah, Asia Tengah, Afrika Utara, Sicily, Semenanjung Iberia, dan sesetengah bahagian Perancis dan Pakistan (dikenali sebagai India pada waktu itu) pada abad ke-8. Walaupun kebanyakan teks Islam pada matematik dituliskan dalam Bahasa Arab, ia tidak semua ditulis oleh orang Arab, semenjak – seperti taraf Bahasa Yunani di dunia Hellenistik — Bahasa Arab digunakan sebagai Bahasa sarjana bukan Arab di merata-rata dunia Islam pada zaman itu. Banyak ahli matematik Islam adalah orang Parsi.

Kajian terkini melukiskan sebuah gambaran baru tentang simtem hutang yang kita harus berterima kasih kepada matematik Islam. Sudah tentu banyak idea yang dahulu dianggapkan sebagai konsep baru yang bijak oleh kerana ahli matematik Eropah pada abad ke-16, ke-17, dan ke-18 sekarang telah diketahui pada perkembangannya oleh ahli matematik Arab/Islam sekitar empat abad yang lebih awal. Dengan hormatnya, pelajaran ahli matematik hari ini lebih serupa dengan gaya matematik Islam daripada matematik Hellenistik.

Rahsia ilmu matematik.

Pelbagai perkara boleh kita perolehi sekiranya kita mengkaji, meneliti dan membuat eksperimen tentang sesuatu perkara tersebut. Berikut sebagai contohnya: Siapa sangka nombor-nombor ini seperti saling ada hubung-kait sesama sendiri bukan? Maha Hebat Ciptaan NYA, Subhanallah!

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

Hebat bukan??

Sifir.

Sifir dalam bahasa yang mudah adalah bermaksud nombor yang berkali-kali atau nombor yang berulang-ulang. Sifir juga adalah singkatan bagi operasi darab dan dalam erti kata yang lain ia adalah pendaraban antara dua nombor yang menghasilkan nombor ketiga yang berganda.

            Sifir merupakan perkara ASAS yang wajib dikuasai oleh setiap pelajar di peringkat sekolah rendah lagi. Adalah satu kerugian sekiranya pelajar masih tidak dapat menguasai asas sifir ini kerana di sinilahbermulanya segala cabang penyelesaian soalan matematik yang lain seperti  operasi  darab dengan 2,3,4 digit dan seterusnya, penyelesaian dalam operasi bahagi, pecahan, algebra dan lain-lain.

            Justeru itu kemampuan pelajar menguasai sifir ini menunjukkan  bahawa pelajar mampu menguasai matapelajaran Matematik dalam topik-topik yang berikutnya. Impaknya pelajar akan mula rasa seronok setiap kali dapat  menyelesaikan soalan matematik yang mana lama- kelamaan pelajar sendiri mampu menyelesaikan masalah matematik dengan mudah dan cepat.

Sifir tolak.

Tunjukkan kepada rakan anda sifir Matematik yang akan kami bongkarkan di bawah. Rakan-rakan anda pasti teruja dan berkata… hebatnya, cepatnya, katakan kepada mereka, inilah dia MATEMAGIK! 

Tanya kepada rakan anda :

10,000 – 3795  = ?

Tentu rakan anda akan mula mencari pen atau pensel dan mula melakukan teknik sifir tolak secara tradisi yang diajar di sekolah rendah dahulu bukan? Atau yang celik IT, mula keluarkan handphone masing-masing dan mula mengira menggunakan kalkulator yang sedia ada di dalam handphone mereka.

Tetapi anda hanya perlu melihat dan terus boleh memberikan jawapan kepada rakan anda dengan cepat dan tepat. Bagaimana? mari lihat di bawah:

Kita akan secara mudah lakukan formula sifir tolak dengan nombor 9 kepada setiap nombor yang berada di sebelah kanan dan nombor terakhir ditolak dengan nombor 10.

3795 = (9-3)(9-7)(9-9)(10-5)

Jawapannya = 6 2 0 5

Pembahagian nombor 9.

Salam semua, pada kesempatan ini kami ingin berkongsi satu lagi RAHSIApembahagian nombor 9 dengan mana-mana nombor. Seperti di dalam gambar di sebelah, ini merupakan kaedah yang diaplikasikan kepada kita semua bukan? Tetapi sebenarnya untuk pembahagian nombor 9 ada satu kaedah MAGIK yang akan kami ajar. Sungguh mudah, tunjukkan kepada rakan-rakan anda dan katakan kepada mereka, inilah MATEMAGIK! 

NOTA: Tanda bahagi di dalam posting ini ialah ( / )

Contoh 1:

33 / 9 = Jawapannya 3 baki 6

Caranya :

1) Keluarkan nombor pertama daripada 33 sebagai jawapan = 3

2) Tambahkan kedua nombor 33 tadi sebagai baki daripada hasil pembahagian = 3+3 = 6

Maka Jawapan tadi 3 baki 6

Contoh 2:

53 / 9 = Jawapannya 5 baki 8

Caranya :

1) Keluarkan nombor pertama daripada 53 sebagai jawapan = 5

2) Tambahkan kedua nombor 53 tadi sebagai baki daripada hasil pembahagian = 5+3 = 8

Maka Jawapan tadi 5 baki 8

Mudah bukan? Lebih mudah juga apabila kita lakukan pembahagian dengan nombor yang lebih besar seperti berikut:

Contoh 3:

132 / 9 = Jawapannya 14 baki 6

Caranya :

1) Keluarkan nombor pertama daripada 132 sebagai jawapan pertama = 1

2) Tambahkan nombor pertama dengan nombor kedua pada 132 tadi sebagai jawapan kedua   = 1+3 = 4

3) Tambahkan kesemua nombor 132 tadi sebagai baki daripada hasil pembahagian = 1+3+2 = 6

Maka Jawapanya 14 baki 6

Contoh 4:

161 / 9 = Jawapannya 17 baki 8

Caranya :

1) Keluarkan nombor pertama daripada 161 sebagai jawapan pertama = 1

2) Tambahkan nombor pertama dengan nombor kedua pada 161 tadi sebagai jawapan kedua   = 1+6 = 7

3) Tambahkan kesemua nombor 161 tadi sebagai baki daripada hasil pembahagian = 1+6+1 = 8

Maka Jawapanya 17 baki 8

Sekarang cuba anda pula yang lakukan aktiviti ini :

Latihan:

1 ) 62 / 9 =

2 ) 31 / 9 =

3 ) 44 / 9 =

4 ) 71 / 9 =

5 ) 80 / 9 =

6 ) 231 / 9 =

7 ) 152 / 9 =

8 ) 312 / 9 =

9 ) 521 / 9 =

10 ) 2121 / 9 =

Jawapannya : (6 baki 8,3 baki 4,4 baki 8,7 baki 8,8 baki 8,25 baki 6,16 baki 8,34 baki 6,57 baki 8,235 baki 6) Highlightkan mouse anda ke tempat kosong ini untuk mendapatkan jawapan.

Sekiranya anda dapat menjawab dengan betul kesemua soalan tadi, maka TAHNIAH, Anda telahBERJAYA! Mula tunjukkan kepada rakan-rakan anda. Mereka pasti teruja!!!

Nombor 9.

Sesungguhnya banyak magik yang dapat kita perolehi dalam hasil tambah dan tolak atau pendaraban dan pembahagian nombor-nombor tertentu di dalam matematik. Pada kesempatan ini kami ingin mendedahkan suatu rahsia yang terdapat pada nombor 9.

Uniknya nombor 9 ini kerana ia merupakan nombor terakhir sebelum 10 maka akan mencetus beberapa kebetulan apabila melakukan hasil pendaraban kepada nombor 9.

Sebenarnya ada banyak magik yang boleh diaplikasi ke atas nombor 9 ini. tetapi untuk kesempatan yang ada kami akan beri 3 sahaja.

1. Apabila kita lihat kepada sifir 9, setiap nombor yang didarabkan dengan 9 akan memberi jawapan yang apabila ditambahkan kedua nombor pada jawapan tersebut akan memberi jumlah 9.

Contoh:

a) 2 x 9 = 18 (1+8) = 9

b) 3 x 9 = 27 (2+7) = 9

c) 4 x 9 = 36 (3+6) = 9

dan seterusnya…..

2. Sekiranya 2 digit nombor yang sama didarabkan dengan 9, maka jalan penyelesaian paling mudah adalah seperti berikut:

contoh 1:

22 x 9 = ?

buat pendaraban 2×9 dahulu =18

Kemudian selitkan nombor 9 di antara jawapan tadi

Maka 22 x 9 = 198

contoh2:

33 x 9 = ?

(3 x 9 = 27)

Selitkan nombor 9 di antara jawapan tadi

Maka jawapannya 297

contoh 3:

44 x 9 = ?

4 x 9 = 36

Maka Jawapannya 396

Mudah bukan?

3. Kini bagaimana pula sekiranya 3 digit nombor yang sama didarabkan dengan 9?

Contoh1:

222 x 9 =?

Seperti cara yang di atas, kita dapatkan dahulu hasil darab 2 x 9 = 18

Kini, selitkan bukan 9 tetapi 99 diantara jawapan tadi

Maka 222 x 9 = 1998

Contoh 2:

333 x 9 = ?

darabkan 3 x 9 = 27

Selitkan 99 di antara jawapan tadi

Maka 333 x 9 = 2997

Contoh 3:

444 x 9 =?

Rasanya anda tentu sudahpun mendapatkan jawapannya dengan cepat bukan?

Jawapannya 3996

Cuba anda tunjukkan rahsia ini kepada rakan anda, pasti mereka teruja dan akan menganggap anda sebagai genius matematik bukan? Tetapi, katakan kepada mereka inilah MATEMAGIK! 

Martin Gardner.

Every mathematician knows Martin Gardner. In his days Martin Gardner made mathematics cool. Many great names in mathematics honored him in one way or the other. Gardner wrote about mathematics in a way that appealed to a wide audience. He wrote a column about mathematics in the Scientific American and published more than 100 books.

Computers are simple.

Computers are simple. They must be. Consider how fast the industry developed and the only conclusion you can draw is that it must be simple. Once you understand how easy it is to implement the basic operations add, move, compare and jump to a machine, and that you can build -any- program from these operations you'll know. Alan Turing started it all.

The smartphones of today are so much more powerful than the mainframes banks had in the sixties and seventies in terms of computing power. Over a billion people on Planet Earth live with a computer. These computers connect us with other people and are turning into our best friends. And that is something what was beyond what Alan Turing foresaw about computers.

Computer Science and Mathematics students need a deep understanding of the Turing Machine. OU M381 did not teach the Turing Machine but a slightly simpler model because the Turing Machine was considered too complex. Not anymore with today's simulators if you ask me.